了解非線性的特征是振動分析診斷工作必須掌握的
轉(zhuǎn)子振動系統(tǒng)本身并不完全是線性的,由于用線性振動理論能比較簡便地研究和解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的主要故障,所以在精度允許的情況下,可以把非線性振動問題線性化,作為線性振動來處理。雖然現(xiàn)階段非線性理論研究還不盡完善,近年來發(fā)現(xiàn),在非線性系統(tǒng)中還會出現(xiàn)貌似隨機(jī)而對初始條件極為敏感的運(yùn)動,稱為混沌,“蝴蝶效應(yīng)”說明了非線性的不可預(yù)知性,但根據(jù)現(xiàn)有的一些研究成果,一些無法用線性振動理論來解釋的異常振動現(xiàn)象,用非線性振動理論闡明故障機(jī)理,卻很方便。
如果動力載荷使結(jié)構(gòu)或機(jī)器的一部分超出材料彈性范圍的變形,那么產(chǎn)生的運(yùn)動為非彈性反應(yīng),通常情況下當(dāng)系統(tǒng)偏離平衡位置較大時才考慮非線性問題,微振情況下可認(rèn)為是線性的,但有時位移很小,也須考慮非線性問題。造成非線性的因素,通常是阻尼項(xiàng)或剛度項(xiàng)出現(xiàn)非線性,比如軸承的油膜,其剛度、阻尼與厚度是非線性的,配合間隙與摩擦、材質(zhì)不均引起的阻尼與速度是非線性的,還有裂紋、大變形產(chǎn)生的非線性剛度。在機(jī)械振動系統(tǒng)里阻尼隨屬于強(qiáng)非線性,但除共振外,其對振動影響非常小,基本可以忽略不計。下面主要介紹一些非線性振動的特點(diǎn)。
1.線性系統(tǒng)中,由于阻尼的存在,自由振動是逐漸衰減的,只有在干擾力的情況下才有周期振動,而非線性系統(tǒng),有阻尼力而無干擾力時也會發(fā)生周期振動,如自激油膜震蕩;
2. 線性系統(tǒng)中,固有頻率與起始條件、振幅無關(guān),而非線性系統(tǒng)中,與振幅有關(guān),同時非線性系統(tǒng)的振動三要素也和起始條件有關(guān);
3. 線性系統(tǒng)中,激振力為簡諧振動時,系統(tǒng)響應(yīng)也必為簡諧振動響應(yīng),而非線性時,波形周期與激勵相同,但響應(yīng)是非正玄的,而是包含了激勵中不存在的諧波成分,如圖,非線性響應(yīng)波形變成了一個尖波,其形狀隨非線性程度而變,當(dāng)出現(xiàn)強(qiáng)非線性時,波形可能變?yōu)槠巾敳ā?/p>
4. 非線性系統(tǒng)中會出現(xiàn)次諧波和超諧波,大的阻尼可以抑制次諧波的出現(xiàn),但只能減小超諧波的幅值;在某種特定的運(yùn)動狀態(tài)下,可能還會產(chǎn)生次諧波共振和超諧波共振。
5.非線性系統(tǒng)中疊加原理將不再適用,受迫振動不等于各諧波振動的疊加,而且非線性系統(tǒng)的平衡位置不止一個而可能有多個;復(fù)雜的非線性系統(tǒng)在一定條件下還會產(chǎn)生突變、分岔、混沌等現(xiàn)象。
6. 固有頻率隨振動幅值而變化,線性振動系統(tǒng)的固有頻率只與系統(tǒng)的固有特性(k、m)有關(guān),是一固定數(shù)值。而非線性振動系統(tǒng)則不同,其固有頻率隨振動系統(tǒng)的振幅大小而變化,對于硬彈簧,隨振幅的增大而提***,對于軟彈簧,隨振幅的增大而提***而減小。在一定情況下這個特點(diǎn)可以解釋與給定臨界不符發(fā)生的強(qiáng)振現(xiàn)象。
7. 振幅跳躍現(xiàn)象, 具有非線性彈性的機(jī)械系統(tǒng),在周期激振力作用下,振動可用強(qiáng)迫振動的基本成分ω與其***次諧波分量之和來表示。據(jù)此可得到不同阻尼特性和振幅下的共振曲線,如圖所示。
圖(a)為軟彈簧的情況,圖(b)為硬彈簧的情況。在圖(a)中,如將激勵頻率慢慢增大,振幅將沿曲線AB變化;在BC之間具有三個平衡點(diǎn),而CF之間的平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。因此,從B移向C,一過C點(diǎn)就突然跳躍到D,然后進(jìn)到E點(diǎn),振幅發(fā)生突變。如將激勵頻率慢慢減少,從E下降的情況,經(jīng)過的路程是從EDF跳躍到BA。在圖(b)中,振幅也同樣發(fā)生突變,這種現(xiàn)象稱為振幅跳躍現(xiàn)象。相位也有相同的跳躍現(xiàn)象。
8. 組合共振,在非線性系統(tǒng)中,若有兩種不同頻率ω1和ω2的激振力作用于系統(tǒng),會產(chǎn)生新的頻率成分,即它們的和(ω1+ω2)、差(ω1-ω2)。由于非線性系統(tǒng)的固有頻率隨振動而變,當(dāng)新的頻率成分與固有頻率一致時,會引起共振,稱為組合共振
9.頻率俘獲現(xiàn)象,干擾力頻率接近自振系統(tǒng)固有頻率ωn到一定程度時,所激起的振動中只包含干擾力頻率而自振頻率被俘獲的現(xiàn)象。17世紀(jì),C.惠更斯已觀察到:快慢稍微不同的兩只時鐘,掛在同一壁板上會保持同步計時。當(dāng)ω-ω2的絕對值小于某個閾限時,拍頻就突然消失,只剩下頻率為ω的輸出,即自振和受迫振動發(fā)生同步,或者說自振頻率被擾頻所俘獲,因而這一現(xiàn)象也稱為頻率俘獲,同步現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在擾頻和自振頻率相近的區(qū)域,在一定條件下,也可出現(xiàn)在擾頻的整分?jǐn)?shù)倍和自振頻率相近的區(qū)域,這種現(xiàn)象稱為亞諧同步。